Analysis 1

Inhalt der Analysis:

Die Analysis ist ein zentrales Teilgebiet der Mathematik. Die grundlegende Analysis befasst sich mit Folgen und Reihen, mit Grenzwerten sowie mit Funktionen reeller Zahlen und deren Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integration. Die Methoden der Analysis sind besonders in allen Natur- und Ingenieurwissenschaften von großer Bedeutung, sind aber auch in der Informatik und den Wirtschaftswissenschaften relevant.

Historie der Analysis:

• Die Mathematik ist eine der ältesten Wissenschaften überhaupt. Eine erste Blüte erlebte sie in der Antike in Griechenland und im Hellenismus. (Pythagoras, Euklid, Archimedes)
• Erst etwa im 15. Jahrhundert entstand durch Probleme der Anwendung (Navigation, Kriegswesen, Astronomie, Optik) wieder das Bedürfnis nach Mathematik. Die Beschreibung von Tangenten und die Bestimmung von Flächeninhalten führten zur Infinitesimalrechnung von Leibniz und Newton. Newtons Mechanik und sein Gravitationsgesetz waren auch in den folgenden Jahrhunderten eine Quelle richtungweisender mathematischer Probleme wie des Dreikörperproblems. (Kepler, Newton Leibniz)
• Im 18. Jahrhundert kam es zur "Wissensexplosion". Euler führte den Begriff "Analysis" ein. Ein Großteil der heute verwendeten Symbolik geht auf Euler zurück. (Euler, Lagrange, Laplace)
• Erst im 19. Jahrhundert erfolgte die exakte Begründung der Analysis. Dedekind erarbeitete eine logisch einwandfreie Darstellung der Konstruktion der rationalen und reellen Zahlen aus den ganzen Zahlen. Damit stand das Gebäude der Analysis und es gab eine rasante Weiterentwicklung. (Gauß, Bolzano, Cauchy, Weierstraß, Cantor, Dedekind)
• Heute wird die Mathematik durch das Bedürfnis geprägt, die Grundlagen dieser Wissenschaft ein für allemal zu festigen. Zusätzlich führt der Einzug von Computern in die Mathematik zu einer dramatischen Weiterentwicklung - insbesondere der numerischen Mathematik. Mit Hilfe des Computers können nun komplexe Probleme, die per Hand nicht zu lösen waren, relativ schnell berechnet werden.